圆C的圆心在y轴上,且与两直线l1:;l2:均相切.(I)求圆C的方程;(II)过抛物线上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且的最小值为4,求此抛物线准线
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圆C的圆心在y轴上,且与两直线l1:;l2:均相切.(I)求圆C的方程;(II)过抛物线上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且的最小值为4,求此抛物线准线
题型:不详
难度:
来源:
圆C的圆心在y轴上,且与两直线l
1
:
;l
2
:
均相切.
(I)求圆C的方程;
(II)过抛物线
上一点M,作圆C的一条切线ME,切点为E,且
的最小值为4,求此抛物线准线的方程.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解(I):由题意,可求得圆C的圆心坐标为C(0,5),半径
,所以圆C的方程是
。
(II)如图,过抛物线上M点的圆的切线为ME,E为切点,C为圆心,
则
,由圆的切线性质知
,在Rt
中,
,所以
,而设M(x,y),因为点M在抛物线
上,所以
,当
时,
,由此解得
(不合题意,舍去),
,故抛物线方程为
,即
,故所求抛物线的准线方程为:
点评:解决的关键是利用直线与圆的位置关系,依据抛物线的定义来得到结论,属于基础题。
举一反三
以双曲线
的离心率为首项,以函数
的零点为公比的等比数列的前
项的和
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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与抛物线
相切倾斜角为
的直线
与
轴和
轴的交点分别是A和B,那么过A、B两点的最小圆截抛物线
的准线所得的弦长为
A.4 B.2
C.2 D.
题型:不详
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已知直线与平面
平行,P是直线
上的一点,平面
内的动点B满足:PB与直线
成
。那么B点轨迹是
A.双曲线
B.椭圆
C.抛物线
D.两直线
题型:不详
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方程
+
=1(
{1,2,3,4, ,2013})的曲线中,所有圆面积的和等于
,离心率最小的椭圆方程为
.
题型:不详
难度:
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过抛物线y
2
=4x的焦点作直线交抛物线于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,若x
1
+x
2
=6,那么|AB|等于
;
题型:不详
难度:
|
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