试题分析:由图形知|BC|=a,且BC∥OA由椭圆的对称性知,B,C两点关于y轴对称,由此可以求出两点的坐标,再连接OC,有∠OAB=45°及平行的性质,椭圆的对称性,令椭圆的右端点为M,则有∠COM=∠CMO=∠OAB=45°由此可得CO垂直于MC,故有 又四边形OABC为平行四边形,B,C在椭圆上,由图形知|BC|=a,且BC∥OA由椭圆的对称性知,B,C两点关于y轴对称,故C的横坐标为 ,代入椭圆方程中,则有,那么代入上式可知a2=3b2,故可得c2=2b2,所以椭圆的离心率等于,选C 点评:本题考查椭圆的简单性质,求解本题的关键是根据椭圆的对称性得出点C的坐标以及图形中的垂直关系,求出点C的坐标是为了表示出斜率,求出垂直关系是为了利用斜率的乘积为-1建立方程,然后再根据求离心率的公式求出离心率即可.本题比较抽象,方法单一,入手较难,运算量不大 |