如图:在面积为1的DPMN中,tanÐPMN=,tanÐMNP=-2,试建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。
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如图:在面积为1的DPMN中,tanÐPMN=,tanÐMNP=-2,试建立适当的坐标系,求以M、N为焦点且过点P的椭圆方程。
题型:不详
难度:
来源:
如图:在面积为1的D
PMN
中,tanÐ
PMN
=
,tanÐ
MNP
=-2,试建立适当的坐标系,求以
M
、
N
为焦点且过点
P
的椭圆方程。
答案
解析
【错解分析】通过建立恰当的直角坐标系,将实际问题转化成解析几何问题来求解依题意:
坐标系的选择是显然的,(如图),从而椭圆方程为:
,以下所要解决的问题就是怎样根据题目的条件来确定
a
、
b
了(待定系数法)。
【正解】如图:以
MN
所在直线为
x
轴,
MN
的垂直平分线为
y
轴建立直角坐标系。
设以
M
、
N
为焦点且过点
P
的椭圆方程为:
(
a
>
b
>0),
焦点为M(-c,0),N(
c
,0)(
c
>0)。由tanÐPMN=
,tanÐMNP=-2知:直线MP的斜率为
,直线PN的斜率为2所以直线
MP
、
NP
的方程分别为:
和
y
=2(
x
-
c
)将此两方程联立解得:
,即
P
点的坐标为
。在D
MNP
中,|
MN
|=2
c
,
MN
边上的高即为
P
点的纵坐标
解得
,即
P
点坐标为
。再由两点间距离公式求得:
由椭圆的定义可得:
。又:
故:所求椭圆的方程为:
。
举一反三
如图,已知某椭圆的焦点是
F
1
(-4,0)、
F
2
(4,0),过点
F
2
并垂直于
x
轴的直线与椭圆的一个交点为
B
,且|
F
1
B
|+|
F
2
B
|=10,椭圆上不同的两点
A
(
x
1
,
y
1
),
C
(
x
2
,
y
2
)满足条件 |
F
2
A
|、|
F
2
B
|、|
F
2
C
|成等差数列(1)求该弦椭圆的方程;(2)求弦
AC
中点的横坐标;(3)设弦
AC
的垂直平分线的方程为
y
=
kx
+
m
,求
m
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知正方形ABCD 对角线AC所在直线方程为
.抛物线
过B,D两点
(1)若正方形中心M为(2,2)时,求点N(b,c)的轨迹方程。
(2)求证方程
的两实根
,
满足
题型:不详
难度:
|
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设
是曲线
上的点,
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8,则半焦距的取值范围是
(答案用区间表示)
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆C中心在原点,焦点在
轴上,一条经过点
且倾斜角余弦值为
的直线
交椭圆于A,B两点,交
轴于M点,又
.
(1)求直线
的方程;
(2)求椭圆C长轴的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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