(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方
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(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方
题型:不详
难度:
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(本题满分10分) 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,且过
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程。
答案
(1)
; (2)
。
解析
试题分析:(1)由已知得椭圆的长半轴a=2,半焦距c=
,得椭圆的标准方程
;
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x
0
,y
0
),
由
,得
由于点P在椭圆上,得
,
∴线段PA中点M的轨迹方程是
-------------10分
点评:基础题,涉及椭圆标准方程问题,要求熟练掌握a,b,c,e的关系,涉及曲线的“中点
的轨迹方程”问题,往往利用“相关点法(代入法)”。
举一反三
若椭圆中心在原点,对称轴为坐标轴,长轴长为
,离心率为
,则该椭圆的方程为( )
A.
B.
或
C.
D.
或
题型:不详
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|
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在椭圆
中,
分别是其左右焦点,若
,则该椭圆离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
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已知椭圆
的离心率为
,其中左焦点
(-2,0).
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点M在圆x
2
+y
2
=1上,求m的值.
题型:不详
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已知双曲线
的右焦点为
,则该双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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方程2
x
2
+
ky
2
=1表示的是焦点在
y
轴上的椭圆,则实数
k
的取值范围是( )
A.(0,+∞)
B.(2,+∞)
C.(0,2)
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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