(本小题满分12分)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线,垂足分别为、.(1)求
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(本小题满分12分)过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线,过其焦点F的直线交抛物线于、 两点。过、作准线的垂线,垂足分别为、.(1)求
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图,已知抛物线
,过其焦点F的直线交抛物线于
、
两点。过
、
作准线的垂线,垂足分别为
、
.
(1)求出抛物线的通径,证明
和
都是定值,并求出这个定值;
(2)证明:
.
答案
(1)通径
,证明:
时
、
,
、
,是定值;AB与x轴不垂直时,设AB:
由
所以
,
是定值(2)
解析
试题分析:焦点
,准线
(1)
时
、
,通径
,
、
,是定值.
AB与x轴不垂直时,设AB:
由
得
,所以
,
是定值.
(2)
、
,
所以
方法二:由抛物线知:
点评:直线与圆锥曲线相交时,联立方程利用韦达定理是常用的方法
举一反三
(本小题满分12分)
已知椭圆
的左、右焦点分别为
,离心率
,
.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点
的直线
与该椭圆交于
两点,且
,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于
,则此椭圆的方程是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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抛物线C:
被直线l:
截得的弦长为
题型:不详
难度:
|
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在双曲线
中,F
1
、F
2
分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF
1
F
2
的重心G的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,
与
=(3,-1)共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M为椭圆上任意一点,且
(
),证明
为定值.
题型:不详
难度:
|
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