(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率, .(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.

(本小题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率, .(I)求椭圆的标准方程;(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率.
(I)求椭圆的标准方程;
(II)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.
答案
(I)(II)
解析

试题分析:(I)由已知得,解得 ∴
∴ 所求椭圆的方程为 .     
(II)由(I)得
①若直线的斜率不存在,则直线的方程为,由
,∴ ,这与已知相矛盾。
②若直线的斜率存在,设直线直线的斜率为,则直线的方程为
,联立,消元得
∴ ,∴ 
又∵∴ 
∴ 
化简得解得
∴       ∴ 所求直线的方程为.
点评:本题第二问中求直线方程要注意分斜率存在与不存在两种情况讨论
举一反三
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距等于6,离心率等于,则此椭圆的方程是
A.B.
C.D.

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抛物线C:被直线l:截得的弦长为       
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在双曲线中,F1、F2分别为其左右焦点,点P在双曲线上运动,求△PF1F2的重心G的轨迹方程.
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已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点,=(3,-1)共线.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设M为椭圆上任意一点,且),证明为定值.
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已知双曲线的焦点为F1.F2,点M在双曲线上且,则点M到x轴的距离为   (   )
A.B.C.D.

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