（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .（I）求椭圆的标准方程；（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率， .
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点的直线与该椭圆交于两点，且，求直线的方程.

答案

（I）（II）

解析

试题分析：（I）由已知得，解得 ∴
∴ 所求椭圆的方程为 .     
（II）由（I）得、
①若直线的斜率不存在，则直线的方程为，由得
设、，∴ ，这与已知相矛盾。
②若直线的斜率存在，设直线直线的斜率为，则直线的方程为，
设、，联立，消元得
∴ ，∴ ，
又∵∴ 
∴ 
化简得解得
∴       ∴ 所求直线的方程为.
点评：本题第二问中求直线方程要注意分斜率存在与不存在两种情况讨论