在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos2（A+B）=2cosC+cos2C．（1）求角C；（2）若△ABC的面积为S=43（3），求a+

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在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足2cos²（A+B）=2cosC+cos2C．
（1）求角C；
（2）若△ABC的面积为S=4

3

（3），求a+b的最小值．

答案

（1）∵2cos²（A+B）=2cosC+cos2C
∴2cos²C=2cosC+cos2C
∴cos2C+1=2cosC+cos2C
∴cosC=

1

2

∴C=

π

3

（2）∵S=

1

2

absinC
∴4

3

=

1

2

ab

3

2

∴ab=16
又∵a＞0，b＞0
∴a+b≥2

ab

∴a+b≥8
当且仅当a=b=4时，等号成立
∴a+b的最小值为8