试题分析:(Ⅰ)由 据题意: 解得-2<k< (Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 则由①式得: 假设存在实数k,使得以线段AB为直径的圆过双曲线C的右焦点F(,0),则FAFB. ∴·=0 即:(x1-)(x2-)+y1y2=0 (x1-)(x2-)+(kx1+1)(kx2+1)=0 (1+k2)x1 x2+(k-)(x1+ x2)+=0 ∴(1+k2)+(k-)·+=0 ∴5k2+2-6=0 ∴k=-或k=(-2,-)(舍去) ∴k=-时,使得以线段AB为直径的圆经过的双曲线C的右焦点。 点评:中档题,涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往要利用韦达定理。存在性问题,往往从假设存在出发,运用题中条件探寻得到存在的是否条件具备。 |