已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到轴的距离少1.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线于点，且,,求的值。

题型：不详难度：来源：

已知平面内一动点P到F（1,0）的距离比点P到

轴的距离少1.
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）过点F的直线交轨迹C于A,B两点，交直线

于

点，且

,
求

的值。

答案

（1）

（2）0

解析

试题分析：（1）由题意可知，动点P到F（1,0）的距离与到直线

的距离相等，由抛物线定义可知，动点P在以F（1,0）为焦点，以直线

为准线的抛物线上，
方程为

----------4分
（2）显然直线的斜率存在，设直线AB的方程为：

，

由

得

------6分
由

得

，同理

--------8分
所以

=0--------12分
点评：本题求轨迹方程用到的是定义法，此法在求轨迹的题目中应用广泛

举一反三

(本小题满分12分) 已知椭圆

的离心率

，A，B
分别为椭圆的长轴和短轴的端点，

为AB的中点，O为坐标原点，且

.
(1)求椭圆的方程;
(2)过(-1,0)的直线

交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积最大时直线

的方程.

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分别是双曲线

的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是

的内心，且

，则

= _________.

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（12分）已知椭圆C：

以双曲线

的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x＝4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．

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椭圆

的焦距是（）

A．2

B．

C．

D．

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已知点

和

，曲线上的动点P到

、

的距离之差为6，则曲线方程为（）

A．	B．
C．或	D．

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