(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点(,4),求其方程.
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(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同焦点,且经过点(,4),求其方程.
题型:不详
难度:
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(本题满分12分)双曲线与椭圆
有相同焦点,且经过点(
,4),求其方程.
答案
解析
试题分析:解:椭圆
的焦点为(0,±3),c=3,………………………3分
设双曲线方程为
,…………………………………6分
∵过点(
,4),则
,……………………………9分
得a
2
=4或36,而a
2
<9,∴a
2
=4,………………………………11分
双曲线方程为
.………………………………………12分
点评:此题还可利用椭圆定义求a
举一反三
(本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴是x轴,抛物线上的点M(-3,m)到焦点的距离为5,求抛物线的方程和m的值.
题型:不详
难度:
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(本小题14分)已知椭圆
的离心率为
,以原点为圆心,椭圆短半轴长为半径的圆与直线
相切,
分别是椭圆的左右两个顶点,
为椭圆
上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若
与
均不重合,设直线
的斜率分别为
,求
的值。
题型:不详
难度:
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椭圆
(
)的两焦点分别为
、
,以
为边作正三角形,若正三角形的第三个顶点恰好是椭圆短轴的一个端点,则椭圆的离心率为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)过点(1,0)直线
交抛物线
于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,抛物线的顶点是
.
(ⅰ)证明:
为定值;
(ⅱ)若AB中点横坐标为2,求AB的长度及
的方程.
题型:不详
难度:
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(本小题满分14分)如图椭圆
的上顶点为A,左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若平行四边形OCED的面积为
, 求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
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