点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是（  ）A．１B．　C．2D．

题型：不详难度：来源：

点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值
是（  ）

A．１

B．

C．2

D．

答案

B

解析

解：点P是曲线y=x²-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x²-lnx的导数 y′=2x-=1，x=1，或 x=-（舍去），故曲线y=x²-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于故点P到直线y=x-2的最小距离为故答案选B