点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是(  )A.1B. C.2D.

点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是(  )A.1B. C.2D.

题型:不详难度:来源:
是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值
是(  )
A.1B. C.2D.

答案
B
解析
解:点P是曲线y=x2-lnx上任意一点,当过点P的切线和直线y=x-2平行时,点P到直线y=x-2的距离最小.直线y=x-2的斜率等于1,令y=x2-lnx的导数 y′=2x-=1,x=1,或 x=-(舍去),故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标(1,1),点(1,1)到直线y=x-2的距离等于故点P到直线y=x-2的最小距离为故答案选B
举一反三
与椭圆有公共焦点,且离心率互为倒数的双曲线的方程是
A.B.
C.D.

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已知椭圆上的任意一点到它两个焦点的距离之和为,且它的焦距为2.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)已知直线与椭圆交于不同两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
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(10分)抛物线上有两点(0为坐标原点)
(1)求证:  (2)若,求AB所在直线方程。
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是曲线上任意一点,则点到直线的最小距离是(     )
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曲线在点(1,1)处的切线方程为______
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