抛物线在点P处的切线分别交x轴、y轴于不同的两点A、B,。当点P在C上移动时,点M的轨迹为D。(1)求曲线D的方程:(2)圆心E在y轴上的圆与直线相切于点P,当
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抛物线在点P处的切线分别交x轴、y轴于不同的两点A、B,。当点P在C上移动时,点M的轨迹为D。(1)求曲线D的方程:(2)圆心E在y轴上的圆与直线相切于点P,当
题型:不详
难度:
来源:
抛物线
在点P处的切线
分别交x轴、y轴于不同的两点A、B,
。当点P在C上移动时,点M的轨迹为D。
(1)求曲线D的方程:
(2)圆心E在y轴上的圆与直线
相切于点P,当|PE|=|PA|,求圆的方程。
答案
(Ⅰ)y=-3x
2
(x≠0) (Ⅱ)
解析
本试题主要是考查了轨迹方程的求解以及直线与圆的位置关系的运用。利用向量的知识表示出轨迹方程,以及设出直线方程,利用圆心E在y轴上的圆与直线
相切于点P,当|PE|=|PA|得到结论。
(1)利用
的关系式,设出坐标,然后代入得到消去参数得到轨迹方程。
(2)利用圆心E在y轴上的圆与直线
相切于点P,当|PE|=|PA|得到结论。
解:
(Ⅰ)对y=x
2
求导,得y¢=2x.
在l方程中分别令y=0,x=0,得
…3分
设M(x,y),
由此得x
0
=3x,
=-3y,
消去x
0
,得曲线D的方程为y=-3x
2
(x≠0). …6分
(Ⅱ)依题意,直线PE方程为y-
举一反三
已知
、
分别是直线
和
上的两个动点,线段
的长为
,
是
的中点.
(1)求动点
的轨迹
的方程;
(2)过点
任意作直线
(与
轴不垂直),设
与(1)中轨迹
交于
两点,与
轴交于
点.若
,
,证明:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆M的中心在坐标原点D,左、右焦点F
1
,F
2
在x轴上,抛物线N的顶点也在原点D,焦点为F
2
,椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,
).
(I)求椭圆M与抛物线N的方程;
(Ⅱ)在抛物线N位于椭圆内(不含边界)的一段曲线上,是否存在点B,使得△AF
1
B的外接圆圆心在x轴上?若存在,求出B点坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知圆
与
轴的正半轴相交于
点,
两点在圆
上,
在第一象限,
在第二象限,
的横坐标分别为
,则劣弧
所对圆 心角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知曲线
的极坐标方程是
. 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是:
(
为参数),则直线
与曲线
相交所成的弦的弦长为
.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,A是椭圆C上的一点,
,坐标原点O到直线AF
1
的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点
,交 y 轴于点M,若
,求直线l 的斜率.
题型:不详
难度:
|
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