椭圆M的中心在坐标原点D,左、右焦点F1,F2在x轴上,抛物线N的顶点也在原点D,焦点为F2,椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,).(I)求椭圆M与抛物线N的
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椭圆M的中心在坐标原点D,左、右焦点F1,F2在x轴上,抛物线N的顶点也在原点D,焦点为F2,椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,).(I)求椭圆M与抛物线N的
题型:不详
难度:
来源:
椭圆M的中心在坐标原点D,左、右焦点F
1
,F
2
在x轴上,抛物线N的顶点也在原点D,焦点为F
2
,椭圆M与抛物线N的一个交点为A(3,
).
(I)求椭圆M与抛物线N的方程;
(Ⅱ)在抛物线N位于椭圆内(不含边界)的一段曲线上,是否存在点B,使得△AF
1
B的外接圆圆心在x轴上?若存在,求出B点坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
不存在满足题意的点
,使得△
的外接圆圆心在
轴上.
解析
本试题主要是考查了抛物线与椭圆的方程的求解,以及直线与椭圆、抛物线、圆的综合知识的运用。
(1)依题意设椭圆
的方程为
(
),抛物线
的方程为
,利用点在抛物线上得到其方程,对于椭圆的方程结合性质也可以得到。
(2)假设存在点
,使得△
的外接圆圆心在
轴上,设该圆心为
,
则
,那么联立抛物线和椭圆的方程来分析是否有符合题意的三角新外接圆的圆心在x轴上。
举一反三
已知圆
与
轴的正半轴相交于
点,
两点在圆
上,
在第一象限,
在第二象限,
的横坐标分别为
,则劣弧
所对圆 心角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知曲线
的极坐标方程是
. 以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为
轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线
的参数方程是:
(
为参数),则直线
与曲线
相交所成的弦的弦长为
.
题型:不详
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设椭圆C:
的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,A是椭圆C上的一点,
,坐标原点O到直线AF
1
的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点
,交 y 轴于点M,若
,求直线l 的斜率.
题型:不详
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若
是直角三角形的三边(
为斜边),则圆
截直线
所得的弦长等于
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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抛物线
过焦点F的直线
交抛物线于A、B两点,O为原点,若
面积最小值为8。
(1)求P值
(2)过A点作抛物线的切线交y轴于N,
则点M在一定直线上,试证明之。
题型:不详
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