第一问利用已知的斜率关系式 ,设点的坐标代入即可得到轨迹方程。 第二问中,由由 可知直线 ,则 ,然后设出点P,Q的坐标,然后表示一个关系式,然后利用由 三点共线可知,同理得到关系式,联立解得。 解:(Ⅰ)设点 为所求轨迹上的任意一点,则由 得
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, …………2分 整理得轨迹 的方程为 ( 且 ), …………4分 (Ⅱ)设 , 由 可知直线 ,则 , 故 ,即 , …………6分 由 三点共线可知, 与 共线, ∴ , 由(Ⅰ)知 ,故 , …………8分 同理,由 与 共线, ∴ ,即 , 由(Ⅰ)知 ,故 , …………10分 将 , 代入上式得 , 整理得 , 由 得 ,即点M的横坐标为定值 . ………………………12分 (方法二) 设![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026021621-34500.png) 由 可知直线 ,则 , 故 ,即 , …………6分 ∴直线OP方程为: ①; …………8分 直线QA的斜率为: , ∴直线QA方程为: ,即 ②;……10分 联立①②,得 ,∴点M的横坐标为定值 . ………………………12分 |