设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(1)求的周长(2)求的长                 

设,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且,,成等差数列。(1)求的周长(2)求的长                 

题型:不详难度:来源:
,分别是椭圆E:+=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过的直线与E相交于A、B两点,且成等差数列。
(1)求的周长
(2)求的长                       
(3)若直线的斜率为1,求b的值。
答案
(1)4
(2)4/3
(3)
解析
第一问利用椭圆的定义可知三角形的周长为4a
第二问中,利用已知的等差数列,以及第一问周长,可以解得AB的长
第三问中,由于直线的斜率为1,设出直线与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理以及弦长公式得到b的值。
(1)由椭圆定义知
已知a=1∴的周长是4
(2)由已知 成等差数列
  ,

故3|AB |=4,解得 |AB|=4/3
(3)L的方程式为y=x+c,其中 
,则A,B 两点坐标满足方程组
 ,
化简得
 
因为直线AB的斜率为1,所以 
即   .
 
解得 
举一反三
已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为. 过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E. 若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p = ______.
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设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.
(Ⅰ)若直线的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若,证明直线的斜率 满足
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已知抛物线C:y=(x+1)2与圆M:(x-1)2+()2=r2(r>0)有一个公共点,且在A处两曲线的切线为同一直线l.
(Ⅰ)求r;
(Ⅱ)设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线,m、n的交点为D,求D到l的距离。
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是以为焦点的抛物线是以直线为渐近线,以为一个焦点的双曲线.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若在第一象限内有两个公共点,求的取值范围,并求的最大值;
(3)若的面积满足,求的值.
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已知椭圆的离心率为,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于两点,若以为直径的圆经过坐标原点.证明:圆的半径为定值.
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