已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线的左顶点为圆

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已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线的左顶点为圆

题型：不详难度：来源：
已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.
答案
（1）  （2）  （3）
解析
第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；
当直线l的斜率为k时，；，化简得

第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．
由于点M在椭圆C上，所以．
由已知，则
，
由于，故当时，取得最小值为．
计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  
故圆T的方程为：
举一反三
（本小题满分13分）
在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）
（1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；
（2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。
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（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知点，P是动点，且三角形的三边所在直线的斜率满足．
（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）若Q是轨迹上异于点的一个点，且，直线与交于点M，试探
究：点M的横坐标是否为定值？并说明理由．
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（本小题满分13分）设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。
（1）求的周长
（2）求的长                       
（3）若直线的斜率为1，求b的值。
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已知抛物线的参数方程为（t为参数）,其中p>0，焦点为F，准线为. 过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E. 若|EF|=|MF|，点M的横坐标是3，则p = ______.
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