已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；（3）以曲线的左顶点为圆

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已知曲线上动点到定点与定直线的距离之比为常数．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）若过点引曲线C的弦AB恰好被点平分，求弦AB所在的直线方程；
（3）以曲线的左顶点为圆心作圆：，设圆与曲线交于点与点，求的最小值，并求此时圆的方程.

答案

（1）  （2）  （3）

解析

第一问利用（1）过点作直线的垂线，垂足为D.
代入坐标得到
第二问当斜率k不存在时，检验得不符合要求；
当直线l的斜率为k时，；，化简得

第三问点N与点M关于X轴对称，设，， 不妨设．
由于点M在椭圆C上，所以．
由已知，则
，
由于，故当时，取得最小值为．
计算得，，故，又点在圆上，代入圆的方程得到．  
故圆T的方程为：