(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不
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(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知,若实数使得(为坐标原点)(1)求点的轨迹方程,并讨论点的轨迹类型;(2)当时,若过点的直线与(1)中点的轨迹交于不
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知
,若实数
使得
(
为坐标原点)
(1)求
点的轨迹方程,并讨论
点的轨迹类型;
(2)当
时,若过点
的直线与(1)中
点的轨迹交于不同的两点
(
在
之间),试求
与
面积之比的取值范围。
答案
(1)
;
1.
时方程为
轨迹为一条直线;
③.
时方程为
轨迹为圆;
③.
时方程为
轨迹为椭圆 ;
④.
时方程为
轨迹为双曲线;
(2)
解析
第一问利用向量的坐标公式得到。
化简得:
第二问
点轨迹方程为
,
设直线
直线方程为
,联立方程可得:
。
结合韦达定理的得到。
解:(1)
化简得:
......2
1.
时方程为
轨迹为一条直线......3
③.
时方程为
轨迹为圆......4
③.
时方程为
轨迹为椭圆 .......5
④.
时方程为
轨迹为双曲线。 ....6
(2)
点轨迹方程为
,
......7
设直线
直线方程为
,联立方程可得:
。
.10
由题意可知:
,所以
.....12
举一反三
(本小题满分12分)在平面直角坐标系
中,已知点
,
P
是动点,且三角形
的三边所在直线的斜率满足
.
(Ⅰ)求点
P
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)若
Q
是轨迹
上异于点
的一个点,且
,直线
与
交于点
M
,试探
究:点
M
的横坐标是否为定值?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)设
是单位圆
上的任意一点,
是过点
与
轴垂直的直线,
是直线
与
轴的交点,点
在直线
上,且满足
. 当点
在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线
.
(Ⅰ)求曲线
的方程,判断曲线
为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标;
(Ⅱ)过原点且斜率为
的直线交曲线
于
,
两点,其中
在第一象限,它在
轴上的射影为点
,直线
交曲线
于另一点
. 是否存在
,使得对任意的
,都有
?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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设
,
分别是椭圆E:
+
=1(0﹤b﹤1)的左、右焦点,过
的直线与E相交于A、B两点,且
,
,
成等差数列。
(1)求
的周长
(2)求
的长
(3)若直线的斜率为1,求b的值。
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线的参数方程为
(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为
. 过抛物线上一点M作
的垂线,垂足为E. 若|EF|=|MF|,点M的横坐标是3,则p = ______.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左、右顶点分别为
,点
在椭圆上且异于
两点,
为坐标原点.
(Ⅰ)若直线
与
的斜率之积为
,求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若
,证明直线
的斜率
满足
题型:不详
难度:
|
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