已知，为极点，求使是正三角形的点的极坐标为_______          __

题型：不详难度：来源：

已知，为极点，求使是正三角形的点的极坐标为_______          __

答案

 或

解析

解：P的直角坐标为 （5cos2π/ 3 ，5sin2π /3 ），即 （-5 /2 ，）．当△POP′是正三角形时，设P（m，n ），则∠POP′=60°，OP=OP′=  故有
tan60°=  ="|[n/" m -(-) ]/ [1+n /m •(- )]  |  ①，且  ②．
由①②解得  m="-5" 且n=0，或  m="5" /2 ，n=，即P（-5，0），或 P（ 5 /2 ，），
根据ρ= m²+n² 和 tanθ="n/" m ，求得P′的极坐标（ρ，θ ）．
故P′点的极坐标为(5，π)或(5，π /3 )，故答案为 (5，π)或(5，π /3 )．