在正四面体P-ABC中,M为ABC内(含边界)一动点,且到三个侧面PAB,PBC,PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是( )A.一条线段B.椭圆的一部分C.
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在正四面体P-ABC中,M为ABC内(含边界)一动点,且到三个侧面PAB,PBC,PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是( )A.一条线段B.椭圆的一部分C.
题型:不详
难度:
来源:
在正四面体P-ABC中,M为
ABC内(含边界)一动点,且到三个侧面PAB,PBC,PCA的距离成等差数列,则点M的轨迹是( )
A.一条线段
B.椭圆的一部分
C.双曲线的一部分
D.抛物线的一部分
答案
A
解析
设M到三个侧面PAB,PBC,PCA的距离分别为
.正四面体P-ABC的高为h,底面面积为s,则
。又
所以点M应该在过
ABC的中心平行于BC的线段上。 故选A
举一反三
已知m∈R,直线l:mx-(m
2
+1)y=4m和圆C:x
2
+y
2
-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
题型:不详
难度:
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已知椭圆
:
的离心率为
,过坐标原点
且斜率为
的直线
与
椭圆
相交于
、
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若动圆
与椭圆
和直线
都没有公共点,试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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(本小题满分15分)
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当
时,求
的最大、最小值.
题型:不详
难度:
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给出下列三个命题:①若直线
过抛物线
的焦点,且与这条抛物线交于
两点,则
的最小值为
;②双曲线
的离心率为
;③若
,则这两圆恰有
条公切线.④若直线
与直线
互相垂直,则
.
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
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已知椭圆
内有圆
,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足
(其中
为坐标原点).
(1)求证:
为定值;
(2)若
达到最小值,求此时的椭圆方程;
(3)在满足条件(2)的椭圆上是否存在点P,使得从P向圆所引的两条切线互相垂直,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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