已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的
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已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的
题型:不详
难度:
来源:
已知m∈R,直线l:mx-(m
2
+1)y=4m和圆C:x
2
+y
2
-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?
答案
解:(1)直线l的方程可化为y=x-,直线l的斜率k=,
因为|m|≤(m
2
+1),
所以|k|=≤,当且仅当|m|=1时等号成立.
所以斜率k的取值范围是[-,]. …………6分
(2)不能.
由(1)知l的方程为y=k(x-4),其中|k|≤.
圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2.
圆心C到直线l的距离d=.
由|k|≤,得d≥>1,即d>.
从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.
所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧. …………12分
解析
略
举一反三
已知椭圆
:
的离心率为
,过坐标原点
且斜率为
的直线
与
椭圆
相交于
、
,
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若动圆
与椭圆
和直线
都没有公共点,试求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分15分)
已知定点A(0,1),B(0,-1),C(1,0).动点P满足:
.
(1)求动点P的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;
(2)当
时,求
的最大、最小值.
题型:不详
难度:
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给出下列三个命题:①若直线
过抛物线
的焦点,且与这条抛物线交于
两点,则
的最小值为
;②双曲线
的离心率为
;③若
,则这两圆恰有
条公切线.④若直线
与直线
互相垂直,则
.
其中正确命题的序号是
.(把你认为正确命题的序号都填上)
题型:不详
难度:
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已知椭圆
内有圆
,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足
(其中
为坐标原点).
(1)求证:
为定值;
(2)若
达到最小值,求此时的椭圆方程;
(3)在满足条件(2)的椭圆上是否存在点P,使得从P向圆所引的两条切线互相垂直,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
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)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1.圆的参数方程为
(θ为参数,r >0),若直线l与圆C相切,求r的值.
题型:不详
难度:
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