已知椭圆内有圆,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足(其中为坐标原点).(1)求证:为定值;(2)若达到最小值,求此时的椭圆方程;(3)在满足条件(2)的椭圆
试题库
首页
已知椭圆内有圆,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足(其中为坐标原点).(1)求证:为定值;(2)若达到最小值,求此时的椭圆方程;(3)在满足条件(2)的椭圆
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
内有圆
,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足
(其中
为坐标原点).
(1)求证:
为定值;
(2)若
达到最小值,求此时的椭圆方程;
(3)在满足条件(2)的椭圆上是否存在点P,使得从P向圆所引的两条切线互相垂直,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,说明理由.
答案
解:(1)方法1:设圆的切线的切点坐标为
,则切线的方程为
,与椭圆方程联立消去
得:
.
设
,因
,所以
,又
,
,所以
.(*)
将
代入(*)得
,
因
,因此
,所以
(定值).
方法2:设切线的方程为
,则有
,
所以
.
因
,所以
,即
(定值).
(2)因
,
所以
.
当
时取到最小值,此时椭圆的方程为
.
(3)如果存在满足条件的点P,则向圆引两条切线,切点分别为M、N,连结OM、ON,则
,如果
,则四边形OMPN为正方形,所以
,因为椭圆
上到中心最近的点为短轴的端点,距离为
,故存在四个点满足条件,其坐标为
,即
.
解析
略
举一反三
)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1.圆的参数方程为
(θ为参数,r >0),若直线l与圆C相切,求r的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
,动点
的轨迹为
,已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,则
的最大值为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若
点
在
轴上,且
,则点
的坐标为
题型:不详
难度:
|
查看答案
设双曲线
的离心率
,右焦点
,方程
的两个根分别为
,
,则点
在
A.圆
内
B.圆
上
C.圆
外
D.以上三种情况都有可能
题型:不详
难度:
|
查看答案
.(本小题满分12分)
在△ABC中,顶点A(-1,0),B(1,0),动点D,E满足:
①
;②|
|=
|
|=
|
|③
与
共线.
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 若斜率为1直线
l
与动点C的轨迹交于M,N两点,且
·
=0,求直线
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
人们根据世界各地气温的观测记录,把同一时间气温相同的地点,在地图上用线连起来,这叫做______.
已知0.3 mol气态高能燃料乙硼烷(分子式B2H6),在氧气中燃烧,生成固态三氧化二硼和液态水,放出649.5 kJ的
《关于2010年深化经济体制改革重点工作的意见》指出,推动国有资本从一般竞争性领域适当退出,切实把国有资本投资重点放在关
直线AB、CD被直线所截,EF分别交于M,N, 平分.(1)如图1,若,求的度数.(2)如图2,若,求的度数.
动物体内各种类型的细胞中,具有最高全能性的细胞是:A.体细胞B.生殖细胞C.受精卵D.干细胞
根据提示默写。(选做2个题)(1)《论语》中论述学习与思考关系的两句话是:_______________,_______
坐在向前飞驰的列车上的旅客,看到路边的树木向后运动,这时他选定的参考系是( )A.树木B.列车C.远处的山D.地面
下图所示区域是我国重要的铁矿石进口地。回答1—3题。1、图中洋流所在的大洋为[ ]A.太平洋B.大西洋C.印度洋
如图,AB是O的直径,AE交O于点E,且与O的切线CD互相垂直,垂足为D。(1)求证:∠EAC=∠CAB;(2)若CD=
活性炭是一种高效的气体净化剂,能吸附有害气体NO2.如下装置A中充满了红棕色的NO2气体,向A中加入活性炭并充分振荡,再
热门考点
(12分)如图所示,AB、CD是水平放置的光滑导轨,轨距为L=0.5m,两轨间接有电阻R=4Ω,另有一金属棒PQ恰好横跨
阅读理解。 My problems started after I went to a boarding scho
岩石按成因分可分为[ ]A、侵入岩、喷出岩、沉积岩 B、喷出岩、沉积岩、变质岩C、火成岩、侵入岩、变质岩 D、岩
我们都希望实现自己的理想,通向理想的道路( ) A.就是多一些理性,少一些盲目B.只有脚踏实地,全力以赴C.就是坚持一
第三周期元素E的氯化物ECln的熔点为-78℃,沸点为59℃;若0.2molECln与足量的AgNO3溶液完全反应后可以
当0<x<1时,f(x)=x1.1,g(x)=x0.9,h(x)=x-2的大小关系是______.
某电视台报道,截止到2012年9月10日,慈善总会已接受支援云南省彝良地震灾区的捐款15510000元.将1551000
用所给单词的适当形式填空。1. We (not go) to the cinema last Sunda
碳酸钠俗称纯碱、苏打,是一种常用的日用化学品。在实验室里,可用如图所示装置,以氯化钠、二氧化碳、氨等为原料制备纯碱。实验
下列各句,没有语病的一项是( )(3分)A.今年的4月22日是第38个世界地球日,我国的宣传主题是“善待地球——
西班牙内战
城市化的过程和特点
冒号
计算器计算平均数
冠词
同违法犯罪行为做斗争
青藏地区的位置和范围
民族分布特点
19世纪的世界文学艺术
城市与地理环境
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.