已知椭圆内有圆,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足(其中为坐标原点).(1)求证:为定值;(2)若达到最小值,求此时的椭圆方程;(3)在满足条件(2)的椭圆
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已知椭圆内有圆,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足(其中为坐标原点).(1)求证:为定值;(2)若达到最小值,求此时的椭圆方程;(3)在满足条件(2)的椭圆
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
内有圆
,如果圆的切线与椭圆交A、B两点,且满足
(其中
为坐标原点).
(1)求证:
为定值;
(2)若
达到最小值,求此时的椭圆方程;
(3)在满足条件(2)的椭圆上是否存在点P,使得从P向圆所引的两条切线互相垂直,如果存在,求出点的坐标,如果不存在,说明理由.
答案
解:(1)方法1:设圆的切线的切点坐标为
,则切线的方程为
,与椭圆方程联立消去
得:
.
设
,因
,所以
,又
,
,所以
.(*)
将
代入(*)得
,
因
,因此
,所以
(定值).
方法2:设切线的方程为
,则有
,
所以
.
因
,所以
,即
(定值).
(2)因
,
所以
.
当
时取到最小值,此时椭圆的方程为
.
(3)如果存在满足条件的点P,则向圆引两条切线,切点分别为M、N,连结OM、ON,则
,如果
,则四边形OMPN为正方形,所以
,因为椭圆
上到中心最近的点为短轴的端点,距离为
,故存在四个点满足条件,其坐标为
,即
.
解析
略
举一反三
)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=1.圆的参数方程为
(θ为参数,r >0),若直线l与圆C相切,求r的值.
题型:不详
难度:
|
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已知点
,直线
:
,
为平面上的动点,过点
作直线
的垂线,垂足为
,且
,动点
的轨迹为
,已知圆
过定点
,圆心
在轨迹
上运动,且圆
与
轴交于
、
两点,设
,
,则
的最大值为( ▲ )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若
点
在
轴上,且
,则点
的坐标为
题型:不详
难度:
|
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设双曲线
的离心率
,右焦点
,方程
的两个根分别为
,
,则点
在
A.圆
内
B.圆
上
C.圆
外
D.以上三种情况都有可能
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分12分)
在△ABC中,顶点A(-1,0),B(1,0),动点D,E满足:
①
;②|
|=
|
|=
|
|③
与
共线.
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ) 若斜率为1直线
l
与动点C的轨迹交于M,N两点,且
·
=0,求直线
l
的方程.
题型:不详
难度:
|
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