在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.⑴求轨迹的方程;⑵当时,证明直线过定点.
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在直角坐标系中,点到点,的距离之和是,点的轨迹与轴的负半轴交于点,不过点的直线与轨迹交于不同的两点和.⑴求轨迹的方程;⑵当时,证明直线过定点.
题型:不详
难度:
来源:
在直角坐标系
中,点
到点
,
的距离之和是
,点
的轨迹
与
轴的负半轴交于点
,不过点
的直线
与轨迹
交于不同的两点
和
.
⑴求轨迹
的方程;
⑵当
时,证明直线
过定点.
答案
⑴∵点
到
,
的距离之和是
,∴
的轨迹
是长轴为
,焦点在
轴上焦距为
的椭圆,其方程为
.
⑵将
,代入曲线
的方程,整理得
,因为直线
与曲线
交于不同的两点
和
,所以
①
设
,
,则
,
②
且
③
显然,曲线
与
轴的负半轴交于点
,所以
,
.由
,得
.
将②,③代入上式,整理得
.所以
,即
或
.经检验,都符合条件①,
当
时,直线
的方程为
.显然,此时直线
经过定点
点.即直线
经过点
,与题意不符.
当
时,直线
的方程为
.显然,此时直线
经过定点
点,且不过点
.
综上,
与
的关系是:
,且直线
经过定点
点.
解析
略
举一反三
已知动点P到定点A(5,0)的距离与到定直线
的距离的比是
,求P点的轨迹方程,并画出轨迹示意图。
题型:不详
难度:
|
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已知:椭圆C的中心在原点,焦点在
轴上,焦距为8,且经过点(0,3)
(1)求此椭圆的方程
若已知直线
,问:椭圆C上是否存在一点,使它到直线
的距离最小?最小距离是多少?
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的左右焦点分别为F
1
,F
2
,A是椭圆C上第一象限内一点,
坐标原点O到直线AF
1
的距离为
(I)求椭圆C的方程;
(II)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线
l
交
x
轴于点
若
,求直线
l
的斜率。
题型:不详
难度:
|
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已知定点
,定直线
,动点
(Ⅰ)、若M到点A的距离与M到直线
l
的距离之比为
,试求M的轨迹曲线C
1
的方程.
(Ⅱ)、若曲线C
2
是以C
1
的焦点为顶点,且以C
1
的顶点为焦点,试求曲线C
2
的方程.
题型:不详
难度:
|
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(本题15分)已知曲线
与曲线
,设点
是曲线
上任意一点,直线
与曲线
交于
、
两点.
(1)判断直线
与曲线
的位置关系;
(2)以
、
两点为切点分别作曲线
的切线,设两切线的交点为
,求证:点
到直线
:
与
:
距离的乘积为定值.
题型:不详
难度:
|
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