(1) 解: 设抛物线C的方程是x2 = ay,高则, 即a =" 4" . 故所求抛物线C的方程为x2 = 4y . …………………(5分) (2) 解:设P(x1, y1), Q(x2, y2) , 则抛物线C在点P处的切线方程是: , 直线PQ的方程是: . 将上式代入抛物线C的方程, 得:, 故 x1+x2=, x1x2=-8-4y1,所以 x2=-x1 , y2=+y1+4 . 而=(x1, y1-1), =(x2, y2-1),×=x1 x2+(y1-1) (y2-1)=x1 x2+y1 y2-(y1+y2)+1=-4(2+y1)+ y1(+y1+4)-(+2y1+4)+1=-2y1--7=(+2y1+1)-4(+y1+2)=(y1+1)2-==0, 故 y1=4, 此时, 点P的坐标是(±4,4) . 经检验, 符合题意. 所以, 满足条件的点P存在, 其坐标为P(±4,4). ………………(15分) |