(12分)已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标
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(12分)已知曲线C:x2+y2-2x-4y+m=0(1)当m为何值时,曲线C表示圆;(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标
题型:不详
难度:
来源:
(12分)已知曲线C:x
2
+y
2
-2x-4y+m=0
(1)当m为何值时,曲线C表示圆;
(2)若曲线C与直线x+2y-4=0交于M、N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值。
答案
.解 (1)由D
2
+E
2
-4F=4+16-4m=20-4m>0,得m<5。
(2)设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
),由OM⊥ON得x
1
x
2
+ y
1
y
2
=0。
将直线方程x+2y-4=0与曲线C:x
2
+y
2
-2x-4y+m=0联立并消去y得
5x
2
-8x+4m-16=0,由韦达定理得x
1
+x
2
=
①,x
1
x
2
=
②,又由x+2y-4=0得y=
(4-x), ∴x
1
x
2
+y
1
y
2
=x
1
x
2
+
(4-x
1
)·
(4-x
2
)=
x
1
x
2
-( x
1
+x
2
)+4=0。将①、②代入得m=
.
解析
略
举一反三
在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,当点
在圆上运动时,线段
的中点
的轨迹为曲线
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与曲线
相交于不同的两点
, 点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值
题型:不详
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|
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抛物线y=4x
2
的焦点坐标是( )
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(
,0)
D.(0,
)
题型:不详
难度:
|
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某圆锥曲线有两个焦点F
1
、F
2
,其上存在一点
满足
=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于
A.
或
B.
或2
C.
或2
D.
或
题型:不详
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已知圆
的方程为:
直线
过点
(1,2),且与圆
交于
、
两点,若
求直线
的方程;
题型:不详
难度:
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已知椭圆
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点.若
,则
题型:不详
难度:
|
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