在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于不同的两点, 点在线段的垂直平
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在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足,当点在圆上运动时,线段的中点的轨迹为曲线(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与曲线相交于不同的两点, 点在线段的垂直平
题型:不详
难度:
来源:
在圆
上任取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,当点
在圆上运动时,线段
的中点
的轨迹为曲线
(Ⅰ)求曲线
的方程;
(Ⅱ)过点
的直线
与曲线
相交于不同的两点
, 点
在线段
的垂直平分线上,且
,求
的值
答案
设
,则由题意知
,又点
在圆上,将
代入圆的方程整理得:
,即为所求曲线
的方程。····························5分
(Ⅱ)设点
,由题意直线
的斜率存在,设直线
的方程为
。于是
两点的坐标满足方程组
消去
并整理得
,
因为
是方程的一个根,则由韦达定理有
,所以
,从而
.
线段
的中点为
,则
的坐标为
.
下面分情况讨论:
(1) 当
时,点
的坐标为
,线
段
的垂直平分线为
轴.
于是
,
由
,得
.
(2) 当
时,线段
的垂直平分线方程为
.令
得
由
,
,
.整理得
.
.所以
.
综上,
或
解析
略
举一反三
抛物线y=4x
2
的焦点坐标是( )
A.(1,0)
B.(0,1)
C.(
,0)
D.(0,
)
题型:不详
难度:
|
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某圆锥曲线有两个焦点F
1
、F
2
,其上存在一点
满足
=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于
A.
或
B.
或2
C.
或2
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知圆
的方程为:
直线
过点
(1,2),且与圆
交于
、
两点,若
求直线
的方程;
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,过右焦点
且斜率为
的直线与
相交于
两点.若
,则
题型:不详
难度:
|
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已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
,(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线
无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线
的距离最短。
题型:不详
难度:
|
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