已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线的距离最短。
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已知顶点在原点,焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为,(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线的距离最短。
题型:不详
难度:
来源:
已知顶点在原点,焦点在
轴上的抛物线被直线
截得的弦长为
,(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线
无公共点,试在抛物线上求一点,使这点到直线
的距离最短。
答案
(1)设抛物线的方程为
,则
消去
得
……………2
,………4
则
…………6
(2)解法一、显然抛物线
与直线
无公共点,设点
为抛物线
上的任意一点,点P到直线
的距离为
,则 ……………7
……………10
当
时,
取得最小值,此时
为所求的点 ……………12
解法二、显然抛物线
与直线
无公共点,设与直线
平行且与抛物线
相切的直线方程为
,切点为P,则点P即为所求点。……7
由
消去
并化简得:
, ……………9
∵直线与抛物线相切,∴
,解得:
把
代入方程
并解得:
,∴
故所求点为
。
解析
略
举一反三
若抛物线
的焦点与椭圆
的左焦点重合,则
的值为_________
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,顶点A
,B
,动点D,E满足:①
;②
,③
共线.
(Ⅰ)求△ABC顶点C的轨迹方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,只要该圆的切线与顶点C的轨迹有两个不同交点M,N,就一定有
,若存在,求该圆的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)
在平面直角坐标系中,N为圆C:
上的一动点,点D(1,0),点M是DN的中点,点P在线段CN上,且
.
(Ⅰ)求动点P表示的曲线E的方程;
(Ⅱ)若曲线E与x轴的交点为
,当动点P与A,B不重合时,设直线
与
的斜率分别为
,证明:
为定值;
题型:不详
难度:
|
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“
”是方程
表示双曲线的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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若椭圆或双曲线上存在点
,使得点
到两个焦点的距离之比为2:1,则称此椭圆或双曲线为“倍分曲线”,则下列曲线中是“倍分曲线”的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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