（本小题满分14分）已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.（I）求椭圆C的离心率；（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆

题型：不详难度：来源：

（本小题满分14分）
已知中心在坐标轴原点O的椭圆C经过点A（1,），且点F（－1,0）为其左焦点.
（I）求椭圆C的离心率；
（II）试判断以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

答案

（1）解：依题意，可设椭圆C的方程为

所以，离心率   ┅┅┅6分
（2）由已知得，以椭圆长轴为直径的圆的方程为 
圆心坐标为（0,0），半径为2  ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
以AF为直径的圆的方程为
圆心坐标为（0,），半径为      ┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
由于两圆心之间的距离为 
故以AF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆相内切     ┅┅┅┅┅13分

解析

略