已知椭圆的离心率为，右焦点为。斜率为1的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。
题型：不详难度：来源：
的离心率为
，右焦点为
。斜率为1的直线
与椭圆
交于
两点，以
为底边作等腰三角形，顶点为
。（1）求椭圆
的方程；（2）求
的面积。答案
（2）
解析
解得
又
所以椭圆G的方程为
（2）设直线l的方程为
由
得
设A、B的坐标分别为
AB中点为E
，则
因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率
解得m=2。此时方程①为
解得
所以
所以|AB|=
.此时，点P（—3，2）到直线AB：
的距离
所以△PAB的面积S=
举一反三
设
，点
的坐标为（1,1），点
在抛物线
上运动，点
满足
，经过点与
轴垂直的直线交抛物线于点，点
满足
,求点的轨迹方程。
，则其离心率为 
的准线的方程为
，过点
作倾斜角为
的直线
交该抛物线于两点
，
．求：（1）
的值；（2）弦长
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为 ( )A． | B． | C． | D． |
，则线段AB的中点到y轴的距离为
A． | B．1 | C． | D． |
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