本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两
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本小题满分12分)如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两
题型:不详
难度:
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本小题满分12分)
如图,已知椭圆C1的中心在原点O,长轴左、右端点M,N在x轴上,椭圆C2的短轴为MN,且C1,C2的离心率都为e,直线l⊥MN,l与C1交于两点,与C2交于两点,这四点按纵坐标从大到小依次为A,B,C,D.
(1)设
,求
与
的比值;
(2)当e变化时,是否存在直线l,使得BO∥AN,并说明理由
答案
(1)
(2)当
时,不存在直线l,使得BO//AN;当
时,存在直线l使得BO//AN
解析
(1)因为C
1
,C
2
的离心率相同,故依题意可设
.
设直线
分别和C
1
,C
2
联立,求得
.
当
时,
,分别用y
A
,y
B
表示A、B的纵坐标,可知
|BC|:AD|=
(2)t=0时的l不符合题意,t≠0时,BO//AN当且仅当BO的斜率k
BO
与AN的斜率k
AN
相等,即
,
解得
.
因为
,又
,所以
,解得
.
所以当
时,不存在直线l,使得BO//AN;当
时,存在直线l使得BO//AN.
举一反三
若椭圆
的离心率为
,则实数m等于( )
A.
或
B.
C.
D.
或
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已知动点M
满足
,则M点的轨迹曲线为
.
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已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点,点
在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)以P(1,2)为中点作双曲线C的一条弦AB,求弦AB所在直线的方程.
题型:不详
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|
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、过点
作倾斜角为
的直线与曲线
交于点
,求
最小值及相应的
值.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
的焦点在
轴上,
,
,则这样的椭圆个数共有 ( )
、
、
、
、
题型:不详
难度:
|
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