(18分)已知平面上的线段及点,在上任取一点,线段长度的最小值称为点到线段的距离,记作。 ⑴ 求点到线段的距离; ⑵ 设是长为2的线段,求点集所表示图形的面积; ⑶ 写出到两条线段距离相等的点的集合,其中, 是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。 ① 。 ② 。 ③ 。
答案
解:⑴ 设是线段上一点,则 ,当时,。 ⑵ 设线段的端点分别为,以直线为轴,的中点为原点建立直角坐标系, 则,点集由如下曲线围成 , 其面积为。 ⑶ ① 选择, ② 选择。