本小题满分12分)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足 (Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点
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本小题满分12分)已知O为坐标原点,F为椭圆在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为的直线与C交于A、B两点,点P满足 (Ⅰ)证明:点P在C上;(Ⅱ)设点P关于点
题型:不详
难度:
来源:
本小题满分12分)
已知O为坐标原点,F为椭圆
在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为
的直线
与C交于A、B两点,点P满足
(Ⅰ)证明:点P在C上;
(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一个圆上。
答案
(Ⅰ)证明:易知:
,故:
,代入椭圆方程得:
,
设
,则
,
,
因为
所以
,将此坐标代入椭圆:
,
所以点P在C上。
解析
略
举一反三
椭圆有两顶点A(﹣1,0)、B(1,0),过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C、D两点,并与x轴交于点P.直线AC与直线BD交于点Q.
(Ⅰ)当|CD|=
时,求直线l的方程;
(Ⅱ)当点P异于A、B两点时,求证:
为定值.
题型:不详
难度:
|
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三、解答题:本大题共6小题,共80分.
15.(本小题满分13分)
已知函数
,
(Ⅰ)求
的定义域与最小正周期;
(Ⅱ)设
,若
求
的大小.
题型:不详
难度:
|
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设
为常数,若点
是双曲线
的一个焦点,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知点
、
和
,记
的中点为
,取
和
中的一条,记其端点为
、
,使之满足
;记
的中点为
,取
和
中的一条,记其端点为
、
,使之满足
;依次下去,得到点
,则
。
题型:不详
难度:
|
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(18分)已知平面上的线段
及点
,在
上任取一点
,线段
长度的最小值称为点
到线段
的距离,记作
。
⑴ 求点
到线段
的距离
;
⑵ 设
是长为2的线段,求点集
所表示图形的面积;
⑶ 写出到两条线段
距离相等的点的集合
,其中
,
是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种的情形,则按照序号较小的解答计分。
①
。
②
。
③
。
题型:不详
难度:
|
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