设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为(    )A．B．5C．D．

题型：不详难度：来源：

设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率为(    )

A．

B．5

C．

D．

答案

D

解析

分析：先根据双曲线方程表示出渐近线方程与抛物线方程联立，利用判别式等于0求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
解：依题意可知双曲线渐近线方程为y=±x，与抛物线方程联立消去y得x²±x+1="0"
∵渐近线与抛物线有一个交点
∴△=-4=0，求得b²=4a²，
∴c==a
∴e==
故答案为：D