((本小题满分14分)已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使,,成公差小于零的等差数列。(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P的坐标为(x0,y0),
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((本小题满分14分)已知两点M(-1,0),N(1,0),且点P使,,成公差小于零的等差数列。(1)点P的轨迹是什么曲线?(2)若点P的坐标为(x0,y0),
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分14分)
已知两点
M
(-1,0),
N
(1,0),且点
P
使
,
,
成公差小于零的等差数列。
(1)点
P
的轨迹是什么曲线?
(2)若点
P
的坐标为(
x
0
,
y
0
),记为
θ
为
的夹角,求tan
θ
.
答案
解:(1)记P(x,y),由M(-1,0),N(
1,0)得
=(-1-x,-y),
=(1-x,-y),
=(2,0)
所以
=2(1+x),
= x2+y2-1,
=2(1-x)……3分
于是,
,
,
是公差小于零的等差数列,等价于
,即
,
所以,点P的轨迹是以原点为圆心,
为半径的右半圆.…………………6分
(2)点P的坐标为(x0,y0).
=
,
=
,
所以
.………………………………………9分
因为
,所以
,…………………………11分
,
.……………………………14分
解析
略
举一反三
.光线被曲线反射,等效于被曲线在反射点处的切线反射.已知光线从椭圆的一个焦点出发,被椭圆反射后要回到椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点出发被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点发出;如题10图,椭圆
与双曲线
有公共焦点,现一光线从它们的左焦点出发,在椭圆与双曲线间连续反射,则光线经过
次反射后回到左焦点所经过的路径长为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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一个边长为
的正
内接于椭圆
,顶点
的坐标为
,且高在
轴上,则椭圆的离心率为__________.
题型:不详
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|
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已知点
及抛物线
,若抛物线上点
满足
,则
的最大值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
(
)的焦距为
,离心率为
.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)设过椭圆顶点
,斜率为
的直线交椭圆于另一点
,交
轴于点
,且
成等比数列,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
交于
两点,且以
为直径的圆过椭圆的右顶点
,
求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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