（本小题满分12分）已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分）
已知点(x, y) 在曲线C上，将此点的纵坐标变为原来的2倍,对应的横坐标不变,得到的点满足方程；定点M(2,1)，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m≠0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线的方程；             
(2)求m的取值范围.

答案

解： (1)在曲线上任取一个动点P(x,y),  
则点(x,2y)在圆上.………… 2分
所以有.  整理得曲线C的方程为.…… 4分
(2)∵直线平行于OM，且在y轴上的截距为m,又,               
∴直线的方程为.     ……… 6分
由  ,  得    ……… 8分
∵直线与椭圆交于A、B两个不同点，
∴……… 10分
解得.
∴m的取值范围是.     ……… 12分 

解析

略