已知函数f(x)=x3+2x2﹣ax+1.(I)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4,求实数a的值;(II)若函数f(x)在区间(﹣1,1)上是单
题型:江苏月考题难度:来源:
已知函数f(x)=x3+2x2﹣ax+1. (I)若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4,求实数a的值; (II)若函数f(x)在区间(﹣1,1)上是单调函数,求实数m的取值范围. |
答案
解:(I)f′(x)=3x2+4x﹣a, k=f′(1)=3+4﹣a=4,故a=3; (II)f′(x)=3x2+4x﹣a是二次函数,开口向上,对称轴是 x=﹣ 要使函数f(x)在区间(﹣1,1)上是单调函数, 只需 解得即a>7 所以实数a的取值范围是 a>7 |
举一反三
已知函数f(x)=x2ln|x|, (Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)若关于x的方程f(x)=kx﹣1有实数解,求实数k的取值范围. |
已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(﹣∞,0)时不等式f(x)+xf "(x)<0成立,若a=30.3f(30.3),b=(logπ3)f(logπ3),c=()f().则a,b,c的大小关系是 |
[ ] |
A.a>b>c B.c>a>b C.c>b>a D.a>c>b |
已知f(x)=x3+bx+cx+d在(﹣∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程f(x)=0有三个根,它们分别为α,2,β. (1)求c的值; (2)求证f(1)≥2; (3)求|α﹣β|的取值范围. |
定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+3同时满足以下条件: ①f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数; ②f′(x)是偶函数; ③f(x)在x=0处的切线与直线y=x+2垂直. (1)求函数y=f(x)的解析式; (2)设g(x)=4lnx﹣m,若存在x∈[1,e],使g(x)<f′(x),求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=x3+ax2﹣bx+1(a、b∈R)在区间[﹣1,3]上是减函数,则a+b的最小值是 |
[ ] |
A. B. C.2 D.3 |
最新试题
热门考点