如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于( ) A.B.C
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如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当时,其离心率为此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于( ) A.B.C
题型:不详
难度:
来源:
如图,椭圆中心在坐标原点,F为左焦点,当
时,其离心率为
此类椭圆被称为“黄金椭圆”,类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率e等于( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
分析:类比“黄金椭圆”,在黄金双曲线中,当
时,|BF|
2
+|AB|
2
=|AF|
2
,由此可知b
2
+c
2
+c
2
=a
2
+c
2
+2ac,整理得c
2
=a
2
+ac,即e
2
-e-1=0,解这个方程就能求出黄金双曲线的离心率e.
解:类比“黄金椭圆”,在黄金双曲线中,|OA|=a,|OB|=b,|OF|=c,
当
时,|BF|
2
+|AB|
2
=|AF|
2
,
∴b
2
+c
2
+c
2
=a
2
+c
2
+2ac,
∵b
2
=c
2
-a
2
,整理得c
2
=a
2
+ac,
∴e
2
-e-1=0,解得 e=
,或 e=
(舍去).
故黄金双曲线的离心率e=
.
故选A.
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,短轴的一个端点到右焦点的距离为
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l与椭圆c交于A、B两点,坐标原点O到直线
的距离为
,求
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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焦点为F(0,10),渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是 ( )
A.
=1
B.
=1
C.
="1"
D.
=1
题型:不详
难度:
|
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我国于2010年10月1日成功发射嫦娥二号卫星,卫星飞行约两小时到达月球,到达月球以后,经过几次变轨将绕月球以椭圆型轨道飞行,其轨迹是以月球的月心为一焦点的椭圆。若第一次变轨前卫星的近月点到月心的距离为m,远月点到月心的距离为n,第二次变轨后两距离分别为2m,2n.则第一次变轨前的椭圆离心率比第二次变轨后的椭圆离心率 ( )
A.变大
B.变小
C.不变
D.与
的大小有关
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆上点P
到两焦点的距离之和是12,则椭圆的标准方程是
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的长轴长为4,焦距为2,F
1
、F
2
分别为椭圆的左、右焦点,直线
过点
且垂直于椭圆的长轴,动直线
垂直
于点
,线段
垂直平分线交
于点
(1)求椭圆
的标准方程和动点
的轨迹
的方程。
(2)过椭圆
的右焦点
作斜率为1的直线交椭圆于A、B两点,求
的面积。
(3)设轨迹
与
轴交于点
,不同的两点
在轨迹
上,
满足
求证:直线
恒过
轴上的定点。
题型:不详
难度:
|
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