解:⑴由题意,----------- 2分 整理得, 所以所求轨迹的方程为,------ 4分 ⑵当直线与轴重合时,与轨迹无交点,不合题意; 当直线与轴垂直时,,此时,以为对角线的正方形的另外两个顶点坐标为,不合题意;--------------- 6分 当直线与轴既不重合,也不垂直时,不妨设直线, 的中点, 由消得, 由得 -------------------8分 所以, 则线段的中垂线的方程为:, 整理得直线, 则直线与轴的交点, 注意到以为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上, 当且仅当, 即 ,----------------10分 , ① 由 ② 将②代入①解得 ,即直线的方程为, 综上,所求直线的方程为或.------------12分 |