本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为.(1)求的方程;(2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点在轴的上方),问在轴上是否存

本小题满分12分的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为.(1)求的方程;(2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点在轴的上方),问在轴上是否存

题型:不详难度:来源:
本小题满分12分
的内切圆与三边的切点分别为,已知,内切圆圆心,设点的轨迹为.

(1)求的方程;
(2)过点的动直线交曲线于不同的两点(点轴的上方),问在轴上是否存在一定点不与重合),使恒成立,若存在,试求出点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
【解】(1)设点,由题知

根据双曲线定义知,点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的右支(除去点),
的方程为. …4分
(2)设点.

 ,    ……………………… 6分
①当直线轴时,
轴上任何一点处都能使得成立.  …………7分
②当直线不与轴垂直时,设直线

          …………… 9分

,使
只需成立,即,即
,即
 ,故,故所求的点的坐标为时,
恒成立.        ………………………12分
解析

举一反三
(本题满分14分)
已知动圆过定点,且与定直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)若是轨迹的动弦,且, 分别以为切点作轨迹的切线,设两切线交点为,证明:.
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.(本小题满分12分)
已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)若上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.
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(本题满分12分)
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为
⑴求椭圆的方程.
⑵设直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,且的面积为,求实数的值.
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动点与点与点满足,则点的轨迹方程为
A.B.C.D.

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在平面直角坐标系xOy中,设点,定义:.已知点,点M为直线上的动点,则使取最小值时点M坐标是
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