椭圆与直线交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为_____________
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椭圆与直线交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为_____________
题型:不详
难度:
来源:
椭圆
与直线
交于
A
、
B
两点,过原点与线段
AB
中点的直线的斜率为
的值为_____________
答案
;
解析
解:联立椭圆方程与直线方程,得ax
2
+b(1-x)
2
=1,(a+b)x
2
-2bx+b-1=0,
A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),x
1
+x
2
=
,y
1
+y
2
=1-x
1
+1-x
2
=2-
=
AB中点坐标:
(
,
),AB中点与原点连线的斜率k=
=
举一反三
如右图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月
球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞
行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ
绕月飞行,若用
和
分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①
②
③
<
④
>
.
其中正确式子的序号是 ( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
已知三点
、
、
.
(Ⅰ)求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
,求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)设方程
表示曲线C.
(1)m=5时,求曲线C的离心率和准线方程;
(2)若曲线C表示椭圆,求椭圆焦点在y轴上的概率。
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)
中,A、B两点的坐标分别是(-2,0)(2,0),AC、AB、BC成等差数列。
(1)求顶点C的轨迹方程;
(2)直线y=x-2与C点轨迹交于MN两点,求线段MN长度。
题型:不详
难度:
|
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中心在原点,一个焦点是(-5,0),一条渐近线是直线4x-3y=0的双曲线方程是______
题型:不详
难度:
|
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