(14分)为了迎接2010年在广州举办的亚运会,我市某体校计划举办一次宣传活动,届时将在运动场的一块空地ABCD(如图)上摆放花坛,已知运动场的园林处(P点)有

(14分)为了迎接2010年在广州举办的亚运会,我市某体校计划举办一次宣传活动,届时将在运动场的一块空地ABCD(如图)上摆放花坛,已知运动场的园林处(P点)有

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(14分)为了迎接2010年在广州举办的亚运会,我市某体校计划举办一次宣传活动,届时将在运动场的一块空地ABCD(如图)上摆放花坛,已知运动场的园林处(P点)有一批鲜花,今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去,且PA="200" m,PB="300" m,∠APB=60°.
 
(1)试求A、B两点间的距离;
(2)能否在空地ABCD中确定一条界线,使位于界线一侧的点,沿道路PA送花较近;而另一侧的点,沿道路PB送花较近?如果能,请说出这条界线是一条什么曲线,并求出其方程.
答案

(1)
(2)=1(x≥50,y≥0)
解析
解:(1)
所以,A、B两点间的距离为米.                 (4分)
(2)设M是这种界线上的点,则必有|MA|+|PA|=|MB|+|PB|,
即|MA|-|MB|=|PB|-|PA|="100.                     "        (6分)
∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.  (7分)
建立以AB为x轴,AB中点O为原点的直角坐标系,
则曲线为=1, 其中a=50,c=|AB|.          (9分)
∴c=50,b2=c2-a2="15000.                  " (11分)
∴所求曲线方程为=1(x≥50,y≥0).        (14分)
举一反三
((本小题满分15分)
已知圆C过定点F,且与直线相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线交于A、B两点。
(I)求曲线E的方程;
(II)在曲线E上是否存在与的取值无关的定点M,使得MA⊥MB?若存在,求出所有符合条件的定点M;若不存在,请说明理由。
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(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
A.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,两点间的距离是        
B.(不等式选讲选做题)若不等式的解集为         
C.(几何证明选讲选做题)如图,点是圆上的点, 且,则圆的面积等于      
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椭圆与直线交于AB两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为的值为_____________
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如右图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月
球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞
行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ
绕月飞行,若用分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
 ② ③    ④.
其中正确式子的序号是 (    )
A.①③B.②③C.①④D.②④

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(本题满分13分)
已知三点

(Ⅰ)求以为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点关于直线的对称点分别为,求以为焦点且过点的双曲线的标准方程
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