((本小题满分15分)已知圆C过定点F,且与直线相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线:相交于A、B两点。(I)求曲线E的方程;(II)在曲线E上是否存在与的取值
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((本小题满分15分)已知圆C过定点F,且与直线相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线:相交于A、B两点。(I)求曲线E的方程;(II)在曲线E上是否存在与的取值
题型:不详
难度:
来源:
((本小题满分15分)
已知圆C过定点F
,且与直线
相切,圆心C的轨迹为E,曲线E与直线
:
相
交于A、B两点。
(I)求曲线E的方程;
(II)在曲线E上是否存在与
的取值无关的定点M,使得MA⊥MB?若存在,求出所有符合条件的定点M;若不存在,请说明理由。
答案
(1)
(2) 故存在唯一
的合乎题意的点M(0,0)
解析
解:(Ⅰ)由题意,点C到定点F(-
,0)和直线
=
的距离相等,
所以点C的轨迹方程为
………(5分)
(Ⅱ)由方程组
消去
后,整理得
……(6分)
设A(x1,y1),B(
,
),由韦达定理有
=
,
-1, ………(8分)
(10分)
(14分)
故存在唯一
的合乎题意的点M(0,0). ………(15分)
举一反三
(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分.)
A.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,两点
,
间的距离是
.
B.(不等式选讲选做题)若不等式
的解集为
.
C.(几何证明选讲选做题)如图,点
是圆
上的点, 且
,则圆
的面积等于
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
与直线
交于
A
、
B
两点,过原点与线段
AB
中点的直线的斜率为
的值为_____________
题型:不详
难度:
|
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如右图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月
球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞
行,之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ
绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ
绕月飞行,若用
和
分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用
和
分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子:
①
②
③
<
④
>
.
其中正确式子的序号是 ( )
A.①③
B.②③
C.①④
D.②④
题型:不详
难度:
|
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(本题满分13分)
已知三点
、
、
.
(Ⅰ)求以
、
为焦点且过点P的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设点
、
、
关于直线
的对称点分别为
、
、
,求以
、
为焦点且过点
的双曲线的标准方程
题型:不详
难度:
|
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(本题满分14分)设方程
表示曲线C.
(1)m=5时,求曲线C的离心率和准线方程;
(2)若曲线C表示椭圆,求椭圆焦点在y轴上的概率。
题型:不详
难度:
|
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