(本题满分12分)设椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:x3—24y0—4- (1)求的标准方程
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(本题满分12分)设椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:x3—24y0—4- (1)求的标准方程
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分12分)
设椭圆
、抛物线
的焦点均在
轴上,
的中心和
的顶点均为原点,从每条曲线上至少取两个点,将其坐标记录于下表中:
x
3
—2
4
y
0
—4
-
(1)求
的标准方程;
(2)设直线
与椭圆
交于不同两点
且
,请问是否存在这样的
直线
过抛物线
的焦点
?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
答案
(1)
方程为
(2)存在这样的直线
过抛物线焦点
,
的方程为:
解析
解:(1)设抛物线
,则有
,据此验证5个点知只有(3,
)、(4,-4)在统一抛物线上,易求
2分
设
,把点(-2,0)(
,
)代入得
解得
∴
方程为
5分
(2)假设存在这样的直线
过抛物线焦点
(1,0)
设其方程为
设
,
由
。得
7分
由
消去
,得
△
∴
①
② 9分
将①②代入(*)式,得
解得
11分
假设成立,即存在直线
过抛物线焦点F
的方程为:
12分
举一反三
已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个交点,且
轴,若
为双曲线的一条斜率大于0的渐近线,则
的斜率可以在下列给出的某个区间内,该区间可以是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知双曲线
的右焦点为
,过点
的动直线与双曲线相交于
两点,点
的坐标是
.
(I)证明
,
为常数;
(II)若动点
满足
(其中
为坐标原点),求点
的轨迹方程.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设动点
P
到点
A
(-l,0)和
B
(1,0)的距离分别为
d
1
和
d
2
,
∠
APB
=2
θ
,且存在常数λ(0<λ<1=,使得
d
1
d
2
sin
2
θ
=λ.
(1)证明:动点
P
的轨迹
C
为双曲线,并求出
C
的方程;
(2)过点
B
作直线交双曲线
C
的右支于
M
、
N
两
点,试确定λ的范围,使
·
=0,其中点
O为坐标原点.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)如图,曲线
G
的方程为
y
2
=20(
y
≥0).以原点为圆心,以
t
(
t
>0)为半径的圆分别与曲线
G
和
y
轴的正半轴相交于点
A
与点
B
.直线
AB
与
x
轴相交于点
C
.
(Ⅰ)求点
A
的横坐标
a
与点
C
的横坐标
c
的关系式;
(Ⅱ)设曲线
G
上点
D
的横坐标为
a
+2,求证:直线
CD
的斜率为定值.
题型:不详
难度:
|
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.以
=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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