(I)∵ ∴,, 于是,c2=16,a2=b2+c2=41, 所求“果圆”方程为, (Ⅱ)①若直线l的斜率k存在,则由图可知,k2>3.设直线l的方程为:y=k(x-1),设点Q,N的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2) 由消x,得 ∴, ∴
∵
②若直线l⊥x轴,则︱QN︱=3,故 综上,得 (3)设是“果圆”的半椭圆上任意一点.设,则
, , 的最小值只能在或处取到. 即当取得最小值时,在点或处. ,且和同时位于“果圆”的半椭圆和半椭圆上当位于“果圆”的半椭圆上时.
. 当,即时,的最小值在时取到, 此时的横坐标是. 当,即时,由于在时是递减的,的最小值在时取到,此时的横坐标是. 综上所述,若,当取得最小值时,点的横坐标是;若,当取得最小值时,点的横坐标是或. |