已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范
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已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范
题型:不详
难度:
来源:
已知直线
与双曲线
,有如下信息:联立方程组
消去
后得到方程
,分类讨论:(1)当
时,该方程恒有一解;(2)当
时,
恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
答案
D
解析
先根据直线方程可知直线恒过定点,根据题设条件可知直线与双曲线恒有交点,进而可判断出双曲线的右顶点在定点上或左侧进而求得m的范围,进而根据双曲线方程求得c,进而求得离心率e的表达式,根据m的范围确定e的范围.
解答:解:依题意可知直线恒过定点(3,0),根据(1)和(2)可知直线与双曲线恒有交点,
故需要定点(3,0)在双曲线的右顶点或右顶点的右边,
即
≤3,求得m≤9
要使方程为双曲线需m>0
∴m的范围是0<m≤9
c=
∴e=
∵0<m≤9
∴
≥2
即e≥2
故选D.
举一反三
已知圆的方程是
,经过圆上一点
的切线方程为
,类比上述方法可以得到椭圆
类似的性质为________。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知点
,点
在直线
上运动,过点
与
垂直的直线和
的中垂线相交于点
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设点
是轨迹
上的动点,点
,
在
轴上,圆
(
为参数)内切于
,求
的面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知P是双曲线
上的动点,F
1
、F
2
分别是其左、右焦点,O为坐标原点,则
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,A、B分别是椭圆
的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
、k
4
且k
1
+k
2
+k
3
+k
4
=0。
(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)
(2)设F
1
、F
2
分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF
1
//QF
2
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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如图
,函数
的图象是一条连续不断的曲线,则
.
题型:不详
难度:
|
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