(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设点是轨迹上的动点,点,在轴
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(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,已知点,点在直线上运动,过点与垂直的直线和的中垂线相交于点.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)设点是轨迹上的动点,点,在轴
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
在平面直角坐标系中,已知点
,点
在直线
上运动,过点
与
垂直的直线和
的中垂线相交于点
.
(Ⅰ)求动点
的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设点
是轨迹
上的动点,点
,
在
轴上,圆
(
为参数)内切于
,求
的面积的最小值.
答案
(1)
(2)当点
的坐标为
或
时,
的面积取最小值
解析
(Ⅰ)设点
的坐标为
,由题设知,
.
所以动点
的轨迹
是以
为焦点,
为准线的抛物线,其方程为
. ……
分
(Ⅱ)设
,
,
,且
,
故直线
的方程为
.
由
消去参数
,得
. ……
分
由题设知,圆心
到直线
的距离为
,即
.
注意到
,化简上式,得
,同理可得
.
由上可知,
,
为方程
的两根,根据求根公式,可得
. ……
分
故
的面积为
,等号当且仅当
时成立.此时点
的坐标为
或
.
综上所述,当点
的坐标为
或
时,
的面积取最小值
.
……
分
举一反三
已知P是双曲线
上的动点,F
1
、F
2
分别是其左、右焦点,O为坐标原点,则
的取值范围是
。
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
如图,A、B分别是椭圆
的公共左右顶点,P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点,设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k
1
、k
2
、k
3
、k
4
且k
1
+k
2
+k
3
+k
4
=0。
(1)求证:O、P、Q三点共线;(O为坐标原点)
(2)设F
1
、F
2
分别是椭圆和双曲线的右焦点,已知PF
1
//QF
2
,求
的值。
题型:不详
难度:
|
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如图
,函数
的图象是一条连续不断的曲线,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题共14分)
已知椭圆
的焦点是
,
,点
在椭圆上且满足
.
(Ⅰ)求椭圆
的标准方程;
(Ⅱ)设直线
与椭圆
的交点为
,
.
(i)求使
的面积为
的点
的个数;
(ii)设
为椭圆上任一点,
为坐标原点,
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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过椭圆
的左焦点F的直线
交椭圆于点A、B,交其左准线于点C,
若
,则此直线的斜率为
A、
B、
C、
D、
题型:不详
难度:
|
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