(本题满分12分)已知动圆过点,且与圆相内切.(1)求动圆的圆心的轨迹方程;(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,D,与双曲线交于不同两点,问是否存

(本题满分12分)已知动圆过点,且与圆相内切.(1)求动圆的圆心的轨迹方程;(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点,D,与双曲线交于不同两点,问是否存

题型:不详难度:来源:
(本题满分12分)
已知动圆过点,且与相内切.
(1)求动圆的圆心的轨迹方程;
(2)设直线(其中与(1)中所求轨迹交于不同两点D,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)圆,圆心的坐标为,半径
,∴点在圆内.       
设动圆的半径为,圆心为,依题意得,且
.                                             
∴圆心的轨迹是中心在原点,以两点为焦点,长轴长为的椭圆,设其方程为
, 则.∴
∴所求动圆的圆心的轨迹方程为.…………………………………4分
(2)由 消去化简整理得:
,则……………………………………6分
.①
 消去化简整理得:
,则,
.② ……………………………………8分
,∴,即
.∴
解得……… 10分                                                                  
时,由①、②得 
Z,,∴的值为 ;
,由①、②得 
Z,,∴
∴满足条件的直线共有9条.………………………………………………12分
解析

举一反三
(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分8分,第3小题满分7分.
已知抛物线为常数),为其焦点.
(1)写出焦点的坐标;
(2)过点的直线与抛物线相交于两点,且,求直线的斜率;
(3)若线段是过抛物线焦点的两条动弦,且满足,如图所示.求四边形面积的最小值
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设点是曲线上的点,又点,下列结
论正确的是                                              (   )
A..B..
C..D..

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已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率为                                 (   )
A.B.C.D.

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中心在原点,对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切,则双曲线C的离心率是                                 (   )
A.B.C.D.

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已知双曲线的左、右焦点分别为,其一条渐近线方程为,点在该双曲线上,则
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