中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆都相切，则双曲线C的离心率是 （ ）A．
题型：不详难度：来源：
A． | B． | C． | D． |
答案
解析
∴
，得双曲线的一条渐近线的方程为 y=
x，∴焦点在x、y轴上两种情况讨论：
①当焦点在x轴上时有：
；②当焦点在y轴上时有：
；∴求得双曲线的离心率
举一反三
的左、右焦点分别为
，其一条渐近线方程为
，点
在该双曲线上，则
之间的“直角距离”为
。若
到点
的“直角距离”相等，其中实数
满足
，则所有满足条件的点
的轨迹的长度之和为
已知椭圆
的左右焦点分别为
，短轴两个端点为
，且四边形
是边长为2的正方形。（1）求椭圆方程；
（2）若
分别是椭圆长轴的左右端点，动点
满足
，连接
，交椭圆于
点
。证明：
为定值；（3）在（2）的条件下，试问
轴上是否存在异于点
的定点
，使得以
为直径的圆恒过直线
的交点，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由。已知双曲线C：
的一个焦点是
，且
。（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。（3）设（2）中直线
与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。
-
=1的渐近线与圆（x-3）2+y2=r2（r＞0）相切，则r= （ ）A．  | B．2 | C．3 | D．6 |
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