(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)已知双曲线C:的一个焦点是,且。(1)求双曲线C的方程;(2)设经过焦点的直线的一个法向
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)已知双曲线C:的一个焦点是,且。(1)求双曲线C的方程;(2)设经过焦点的直线的一个法向
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题6分,第(2)小题8分)
已知双曲线C:
的一个焦点是
,且
。
(1)求双曲线C的方程;
(2)设经过焦点
的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上。
(3)设(2)中直线
与双曲线C的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由。
答案
(1)
(2)略 (3)略
解析
(1)
。 ……………………………………4分
(2)
由
得
由
得
……………………………………6分
……………………………………8分
设
,则
…………………………
…………10分
。 ……………………………………12分
(3)
,
,
………………
……………………14分
因为
……………………………………16分
即
,
……………………………………18分
举一反三
双曲线
-
=1的渐近线与圆(x-3)
2
+y
2
=r
2
(r>0)相切,则r= ( )
A.
B.2
C.3
D.6
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭
圆C:
+
=1(a>b>0)的离心率e=
,且椭圆经过点N(2,-3).
(1)求椭圆C的方程;
(2)求椭圆以M(-1,2)为中点的弦所在直线的方程.
题型:不详
难度:
|
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设P是椭圆
上一点,M,N分别是两圆:
和
上的点,则|PM|+|PN|的最小值、最大值分别为 ( )
A.4,8
B.2,6
C.6,8
D.8,12
题型:不详
难度:
|
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(本题满分18分,其中第1小题6分,第2小题4分,第3小题8分)
现有变换公式
:
可把平面直角坐标系上的一点
变换到这一平面上的一点
.
(1)若椭圆
的中心为坐标原点,焦点在
轴上,且焦距为
,长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
的标准方程,并求出其两个焦点
、
经变换公式
变换后得到的点
和
的坐标;
(2) 若曲线
上一点
经变换公式
变换后得到的点
与点
重合,则称点
是曲线
在变换
下的不动点. 求(1)中的椭圆
在变换
下的所有不动点的坐标;
(3) 在(2)的基础上,试探究:中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换
下的不动点的存在情况和个数.
题型:不详
难度:
|
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把曲线
按向量
平移后得到曲线
,曲线
有一条准线方程为
,则
的值为____________,离心率
为_________.
题型:不详
难度:
|
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