如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2、l3上，且l1，l2之间的距离为1 , l2、l3之间的距离为1

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如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂、l₃上，且l₁，l₂之间的距离为1 , l₂、l₃之间的距离为1 ,则AC的长是

答案

解析

解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，

∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∵∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE
又∵AB=BC，∠ADB=∠BEC
∴△ABD≌△BCE
∴BE=AD=1
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=

，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=

；

举一反三

如图,△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB="13," 将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上.与E点重合。
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）求折痕AD的长.

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有两根木棒，它们的长分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取（）

A．10cm

B．20cm　　

C．50cm

D．60cm

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等腰三角形的一边长为5，一边为11，则它的周长为( )

A．21

B．27

C．21或27

D．16

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下列结论错误的是( )

A．成轴对称的图形全等

B．两边对应相等的直角三角形不一定全等

C．一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等

D．两直线被第三条直线所截，同位角相等

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阅读填空题
已知：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，求证：△BCD与△EAB全等.

证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB (已知)
∴∠C=∠A=∠DBE=90(               )
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°(                    )
∴∠D=∠EBA (                 )
在△BCD与△EAB中，

∠D=∠EBA（已证）
∠C=      （已证）
DB=       （已知）
∴△BCD≌△EAB(       )

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