如图,△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB="13," 将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上.与E点重合。（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.（

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如图,△ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB="13," 将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上.与E点重合。
（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.
（2）求折痕AD的长.

答案

（１）证明出△ABC是直角三角形
（２）求出CD=

，AD=

解析

解：（1）△ABC是直角三角形；
∵AC²+BC²=

=169=AB²，
∴∠C=90°；
∴△ABC是直角三角形．
（2）设折叠后点C与AB上的点E重合．
设CD=x，则DE=x，AE=5，BE=8，BD=12-x；
∵∠AED=∠C=90°，
∴在Rt△EBD中，x²+8²=（12-x）²，
解得：x=

，
∴AD=

举一反三

有两根木棒，它们的长分别为20cm和30cm，若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木棒，则应在下列木棒中选取（）

A．10cm

B．20cm　　

C．50cm

D．60cm

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等腰三角形的一边长为5，一边为11，则它的周长为( )

A．21

B．27

C．21或27

D．16

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下列结论错误的是( )

A．成轴对称的图形全等

B．两边对应相等的直角三角形不一定全等

C．一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等

D．两直线被第三条直线所截，同位角相等

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阅读填空题
已知：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB=BE，求证：△BCD与△EAB全等.

证明：∵DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB (已知)
∴∠C=∠A=∠DBE=90(               )
∵∠DBC+∠EBA+∠DBE=180°
∴∠DBC+∠EBA=90°
又∵在直角△BCD中，∠DBC+∠D=90°(                    )
∴∠D=∠EBA (                 )
在△BCD与△EAB中，

∠D=∠EBA（已证）
∠C=      （已证）
DB=       （已知）
∴△BCD≌△EAB(       )

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如图，将证明三角形全等的理由用字母表示填写在后面的括号内。

①若AB=DC，AC=DB，则△ABC≌△DCB的道理是（          ）.
②若∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，则△ABC≌△DCB的道理是（          ）.
③若∠1=∠2，∠3=∠4，则△ABC≌△DCB的道理是（          ）.
④若∠A=∠D=90⁰，AC=DB，则△ABC≌△DCB的道理是（          ）.

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